반비례 그래프와 사각형

두 직선 $y = 6$, $y = 3$이 $y$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$라 하자. 반비례 관계 $\displaystyle y = \frac{a}{x}$의 그래프와 직선 $y = 6$이 만나는 점 $\mathrm{A}$의 좌표가 $\displaystyle \left( \frac{a}{6} , 6 \right)$이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{EA}}} = \frac{a}{6}$ 반비례 관계 $\displaystyle y = - \frac{2 a}{x}$의 그래프와 직선 $y = 6$이 만나는 점 $\mathrm{B}$의 좌표가 $\displaystyle \left( - \frac{a}{3} , 6 \right)$이므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BE}}} = \frac{a}{3}$ 그러므로 $\displaystyle {\overline{\mathrm{BA}}} = {\overline{\mathrm{BE}}} + {\overline{\mathrm{EA}}} = \frac{a}{3} + \frac{a}{6} = \frac{a}{2}$ 삼각형 $\mathrm{DOC}$와 삼각형 $\mathrm{BOA}$에서 각 $\mathrm{COD}$는 공통이고, 두 직선 $y = 3$, $y = 6$이 서로 평행하므로 $\angle \mathrm{DCO} \mathit{=} \angle \mathrm{BAO}$ 그러므로 두 삼각형은 서로 닮음이다. 평행선 사이의 선분의 길이의 비에서 $\displaystyle {\overline{\mathrm{OF}}} : {\overline{\mathrm{OE}}} = {\overline{\mathrm{OC}}} : {\overline{\mathrm{OA}}} = 1 : 2$ 이므로 삼각형 $\mathrm{DOC}$와 삼각형 $\mathrm{BOA}$의 닮음비는 $1 : 2$ 이고, 두 삼각형의 넓이의 비는 $1 : 4$이다. $\square \mathrm{ABDC}$$\displaystyle = \triangle \mathrm{BOA} \mathit{-} \triangle \mathrm{DOC} \mathit{=} \triangle \mathrm{BOA} \mathit{-} \frac{1}{4} \times \triangle \mathrm{BOA}$ $\displaystyle = \frac{3}{4} \times \triangle {\mathrm{BOA}} \mathit{=} \frac{3}{4} \times \left( \frac{1}{2} \times \overline{{\mathrm{AB}}} \times \overline{{\mathrm{OE}}} \right)$ 그러므로 $\displaystyle 27 = \frac{3}{4} \times \left( \frac{1}{2} \times \frac{a}{2} \times 6 \right)$ 따라서 $a = 24$