공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

발주량 공식 활용

문제

급식 인원이 $P$ (명)인 단체 급식에서 어떤 식재료의 폐기율이 $M$ ( $\%$ ), $1$ 인 기준의 무게인 정미 중량이 $N$ ( $\mathrm{g}$ )일 때, 주문하는 식재료의 총량인 발주량 $H$ ( $\mathrm{g}$ )은 다음과 같이 구할 수 있다고 한다. $\displaystyle H = \frac{N \times 100}{100 - M} \times P$ 급식 인원이 $700$ 명인 학교에서 식재료 $\mathrm{A}$ 의 폐기율이 $a$ ( $\%$ ), 정미 중량이 $48$ ( $\mathrm{g}$ )일 때, 발주량은 $H _{\mathrm{A}}$ ( $\mathrm{g}$ )이고, 식재료 $\mathrm{B}$ 의 폐기율이 $2 a$ ( $\%$ ), 정미 중량이 $23$ ( $\mathrm{g}$ )일 때, 발주량은 $H _{\mathrm{B}}$ ( $\mathrm{g}$ )이다. $H _{\mathrm{A}} = 2 \mathit{H} _{\mathrm{B}}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$

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①

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해설

급식 인원이 $700$ 명인 학교에서 식재료 $\mathrm{A}$ 의 폐기율이 $a$ ( $\%$ ), 정미 중량이 $48$ ( $\mathrm{g}$ )일 때, 발주량 $H _{\mathrm{A}}$ ( $\mathrm{g}$ )은 $\displaystyle \frac{48 \times 100}{100 - a} \times 700$ ( $\mathrm{g}$ ) 식재료 $\mathrm{B}$ 의 폐기율이 $2 a$ ( $\%$ ), 정미 중량이 $23$ ( $\mathrm{g}$ )일 때, 발주량 $H _{\mathrm{B}}$ ( $\mathrm{g}$ )은 $\displaystyle \frac{23 \times 100}{100 - 2 a} \times 700$ ( $\mathrm{g}$ ) $H _{\mathrm{A}} = \mathit{2} H _{\mathrm{B}}$ 이므로 $\displaystyle \frac{48 \times 100}{100 - a} \times 700$ $\displaystyle = 2 \times \frac{23 \times 100}{100 - 2 a} \times 700$ $2400 - 48 a = 2300 - 23 a$ , $25 a = 100$ 따라서 $a = 4$

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