대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

박테리아 배증시간

문제

박테리아의 수가 두 배로 늘어나는 데 걸리는 시간을 ‘배증시간’이라 한다. 어느 박테리아의 배증시간은 냉장 보관할 경우 1212시간이라고 한다. 냉장 보관된 이 박테리아의 수가 최초 박테리아 수의 20,00020 , 000배 이상 되려면 적어도 며칠이 경과해야 하는가? (단, log⁡2=0.3\log 2 = 0.3) [3점] ①66②88③1010④1212⑤1414

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②

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해설

[출제의도] 지수부등식과 로그부등식을 이해하고 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. 초기 박테리아의 수를 aa라 하면 tt일 후의 박테리아 수는 배증시간이 1212시간, 즉 12\displaystyle \frac{1}{2}일 이므로 a⋅22t≥a⋅20000a \cdot 2 ^{2t} \geq a \cdot 20000 이 되므로 양변에 로그를 취하면 2tlog⁡2≥log⁡200002 t \log 2 \geq \log 20000 따라서 t≥4+log⁡22log⁡2=4.30.6=7.1⋯\displaystyle t \geq \frac{4 + \log 2}{2 \log 2} = \frac{4.3}{0.6} = 7.1 \cdots 이므로 답은 88일이다.

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