확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배터리 용량 정규분포

문제

어느 공장에서 생산하는 전기 자동차 배터리 11개의 용량은 평균이 64.264.2, 표준편차가 0.40.4인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산한 전기 자동차 배터리 중 임의로 11개를 선택할 때, 이 배터리의 용량이 6565이상일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (\left( \right.단, 전기 자동차 배터리 용량의 단위는 kWh\mathrm{kWh}이다.)) [3점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq Z \leq z )
1.01.00.34130.3413
1.51.50.43320.4332
2.02.00.47720.4772
2.52.50.49380.4938

①0.00620.0062②0.02280.0228③0.06680.0668④0.15870.1587⑤0.30850.3085

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②

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해설

[출제의도] 정규분포를 활용하여 문제해결하기 전기 자동차 배터리 11개의 용량을 확률변수 XX라 하면 XX는 정규분포 N(64.2,0.42)\mathrm{N} \left( 64.2 , 0.4 ^{2} \right)을 따른다. ZZ가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(X≥65){\mathrm{P}} \left( X \geq 65 \right)=P(Z≥65−64.20.4)\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( Z \geq \frac{65 - 64.2}{0.4} \right)}=P(Z≥2)= {\mathrm{P}} \left( Z \geq 2 \right) =0.5−0.4772=0.0228= 0.5 - 0.4772 = 0.0228

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#정규분포#표준화

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