배수의 집합에서 연산 성질 판단하기

ㄱ. $A _{4} \cap A _{6}$ 의 원소는 $4$의 배수이면서 $6$의 배수인 수, 즉 $4$와 $6$의 공배수이다. $4$와 $6$의 최소공배수가 $12$이므로 공배수는 $12$의 배수이다. 따라서 $A _{4} \cap A _{6} = A _{12}$ (참) ㄴ. $2$는 $2$의 배수이므로 $A _{2}$ 의 원소이지만 $6$의 배수가 아니므로 $A _{6}$ 의 원소가 아니다. 따라서 $A _{2} \cup A _{3}$ 과 $A _{6}$ 은 같지 않다. (거짓) ㄷ. $n ( A _{2} ) = 30$, $n ( A _{3} ) = 20$, $n ( A _{5} ) = 12$ $A _{2} \cap A _{3} = A _{6}$ 에서 $n ( A _{2} \cap A _{3} ) = 10$ $A _{2} \cap A _{5} = A _{10}$ 에서 $n ( A _{2} \cap A _{5} ) = 6$ $A _{3} \cap A _{5} = A _{15}$ 에서 $n ( A _{3} \cap A _{5} ) = 4$ $A _{2} \cap A _{3} \cap A _{5} = A _{30}$ 에서 $n ( A _{2} \cap A _{3} \cap A _{5} ) = 2$ $n ( A _{2} \cup A _{3} \cup A _{5} ) = 30 + 20 + 12 - 10 - 6 - 4 + 2 = 44$ (참) 따라서 항상 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이므로 답은 ③이다.