공통수학2집합AI기본 문제 (3점 중반)

배수가 아닌 수의 개수 세기

문제

전체집합 $U = \left\{ x | x \right.$ 는 $200$ 이하의 자연수 $\}$ 의 두 부분집합 $A = \left\{ x | x \right.$ 는 $4$ 의 배수 $\}$ , $B = \left\{ x | x \right.$ 는 $6$ 의 배수 $\}$ 에 대하여 $n \left( A ^{C} \cap B ^{C} \right)$ 의 값은? [3점] ① $117$ ② $125$ ③ $133$ ④ $141$ ⑤ $150$

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③

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해설

$200 = 4 \times 50$ 이므로 $n ( A ) = 50$ $200 = 6 \times 33 + 2$ 이므로 $n ( B ) = 33$ $A \cap B$ 는 $4$ 와 $6$ 의 공배수, 즉 $12$ 의 배수의 집합이고 $200 = 12 \times 16 + 8$ 이므로 $n ( A \cap B ) = 16$ $n ( A \cup B ) = 50 + 33 - 16 = 67$ $A ^{C} \cap B ^{C} = \left( A \cup B \right) ^{C}$ 이므로 $n \left( A ^{C} \cap B ^{C} \right) = 200 - 67 = 133$ 따라서 구하는 값은 $133$ 이다. ③

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