미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

배각 공식

문제

sin⁡2x=13\displaystyle \sin 2 x = \frac{1}{3}일 때, cos⁡2x−sin⁡2x\cos ^{2} x - \sin ^{2} x의 값은? (단, 0<x<π4\displaystyle 0 < x < \frac{\pi}{4}이다.) [2점] ①00②23\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}③22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}④223\displaystyle \frac{2 \sqrt{2}}{3}⑤11

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 값을 계산한다. cos⁡22x=1−sin⁡22x=89\displaystyle \cos ^{2} 2 x = 1 - \sin ^{2} 2 x = \frac{8}{9} 0<2x<π2\displaystyle 0 < 2 x < \frac{\pi}{2}이므로 cos⁡2x>0\cos 2 x > 0 ∴ cos⁡2x=89=223\displaystyle \cos 2 x = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} ∴ cos⁡2x−sin⁡2x=cos⁡2x=223\displaystyle \cos ^{2} x - \sin ^{2} x = \cos 2 x = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

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#배각 공식

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