배반사건 선택 수

두 사건 $A , B$가 서로 배반사건이므로 $\mathrm{P} \mathit{(} A \cup B ) = \mathrm{P} \mathit{(} A ) + \mathrm{P} \mathit{(} B ) \leq 1$이다. (ⅰ) $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} B ) = \frac{1}{5}$이면 $\displaystyle \frac{1}{5} < \mathrm{P} \mathit{(} A ) \leq 1$에서 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{2}{5}$또는$\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{3}{5}$또는$\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{4}{5}$ 이므로 $A , B$를 선택하는 경우의 수는 ${}_{5} C _{1} \times ( _{4} C _{2} + _{4} C _{3} + _{4} C _{4} ) = 5 ( 6 + 4 + 1 )$$= 55$ (가지) (ⅱ) $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} B ) = \frac{2}{5}$이면 $\displaystyle \frac{2}{5} < \mathrm{P} \mathit{(} A ) \leq 1$에서 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} A ) = \frac{3}{5}$이므로 두 사건$A , B$를 선택하는 경우의 수는 ${}_{5} C _{2} \times _{3} C _{3} = 10 \times 1 = 10$ (가지) 따라서, 구하는 모든 경우의 수는 $55 + 10 = 65$ (가지)