확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배 무게 정규분포

문제

어느 과수원에서 생산된 배의 무게는 평균이 750g750 \mathrm{g}, 표준편차가 100g100 \mathrm{g}인 정규분포를 따른다고 한다. 무게가 850g850 \mathrm{g} 이상인 배를 최상품이라고 할 때, 이 농장에서 생산된 최상품 배는 전체의 약 a%a \%이다. 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 aa의 값은? [4점]

zzP(0≤Z≤z)\mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq z )
1.01.00.340.34
1.51.50.430.43
2.02.00.470.47
2.52.50.490.49

①33②77③1313④1616⑤3434

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④

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해설

[출제의도] 모평균을 추정할 수 있는가를 묻는 문제이다. P(X≥850)=P(X−mσ≥850−750100)\displaystyle \mathrm{P} ( X \geq 850 ) = P \left( \frac{\mathit{X} - m}{\sigma} \geq \frac{850 - 750}{100} \right) =P(Z≥1)=0.5−P(0≤Z≤1)=0.5−0.34=0.16= \mathrm{P} \mathit{(} Z \geq 1 ) = 0.5 - \mathrm{P} \mathit{(} 0 \leq Z \leq 1 ) = 0.5 - 0.34 = 0.16 따라서 16%16 \%이다.

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#정규분포#표준화

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