확률과 통계순열과 조합수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

바둑돌 나열

문제

검은 바둑돌 과 흰 바둑돌 을 일렬로 나열하였을 때, 이웃한 두 개의 바둑돌의 색이 나타날 수 있는 유형은


	$<$ $\mathrm{A}$ 형 $>$	$<$ $\mathrm{B}$ 형 $>$	$<$ $\mathrm{C}$ 형 $>$	$<$ $\mathrm{D}$ 형 $>$

으로 $4$ 가지이다. 예를 들어, $6$ 개의 바둑돌을 $<$ $\mathrm{A}$ 형 $>$ $2$ 번, $<$ $\mathrm{B}$ 형 $>$ $1$ 번, $<$ $\mathrm{C}$ 형 $>$ $1$ 번, $<$ $\mathrm{D}$ 형 $>$ $1$ 번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 아래와 같이 $5$ 이다.

$10$ 개의 바둑돌을 $<$ $\mathrm{A}$ 형 $>$ $4$ 번, $<$ $\mathrm{B}$ 형 $>$ $2$ 번, $<$ $\mathrm{C}$ 형 $>$ $2$ 번, $<$ $\mathrm{D}$ 형 $>$ $1$ 번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수를 구하시오. (단, 검은 바둑돌과 흰 바둑돌은 각각 $10$ 개 이상씩 있다.) [4점] ① $35$ ② $40$ ③ $45$ ④ $50$ ⑤ $55$


	단답형

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③

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해설

[출제의도] 중복조합을 활용하여 문제해결하기 < $\mathrm{B}$ 형>과 < $\mathrm{C}$ 형>이 각각 $2$ 번 나타나도록 $5$ 개의 바둑돌을 나열한 경우는 ●○●○● 또는 ○●○●○ (ⅰ) ●○●○●인 경우 $1$ 번의 < $\mathrm{D}$ 형>을 만들기 위해서는 새로운 $1$ 개의 ○을 나열되어 있는 ○에 이웃하도록 나열하고, $4$ 번의 < $\mathrm{A}$ 형>을 만들기 위해서는 새로운 $4$ 개의 ●을 나열되어 있는 ●에 이웃하도록 나열하면 되므로 ${}_{2} \mathrm{C} _{1} \times _{3 + 4 - 1} \mathrm{C} _{4} = _{2} \mathrm{C} _{1} \times _{6} \mathrm{C} _{4} = 30$ (ⅱ) ○●○●○인 경우 같은 방법으로 ${}_{3} \mathrm{C} _{1} \times _{2 + 4 - 1} \mathrm{C} _{4} = _{3} \mathrm{C} _{1} \times _{5} \mathrm{C} _{4} = 15$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 모든 경우의 수는 $45$

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