바둑돌 배열 규칙

[출제의도] 주어진 규칙성을 이용하여 검은 돌의 개수를 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. 각 행에 있는 검은 돌의 개수를 세 행씩 묶어서 생각하면 $( 1 , 0 , 1 )$, $( 2 , 1 , 2 )$, $( 3 , 2 , 3 )$, $( 4 , 3 , 4 )$, $( 5 , 4 , 5 )$, … 이므로 $a _{3k-2} + a _{3k-1} + a _{3k}$$= 3 k - 1$이다. ∴ $\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{30} a _{n} = \sum\limits _{k=1} ^{10} ( 3 k - 1 )$ $= 3 \times 55 - 10 = 155$ [다른 풀이] 홀수 행에 놓인 검은 돌의 개수를 차례로 나열하면 $1$, $1$, $1$, $3$, $3$, $3$, $5$, $5$, $5$, …이다. 짝수 행에 놓인 검은 돌의 개수를 차례로 나열하면 $0$, $2$, $2$, $2$, $4$, $4$, $4$, $6$, $6$, $6$, …이다. ∴ $\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{30} a _{n}$$= 3 ( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ) + 3 ( 2 + 4 + 6 + 8 ) + 2 \times 10$ $= 155$