B−A 의 역행렬 과정

이차정사각행렬 $A , B$에 대하여 $A$의 역행렬이 존재하고 $A ^{2} + AB = E$, $B ^{2} = E$일 때, $B - A$의 역행렬을 $A , B$로 나타내는 과정이다.

$A ^{2} + AB = A ( A + B ) = E$ … ㉠ ∴ $A ^{- 1} =$ (가)

또한 $($ (가) $)$$A = E$ … ㉡ ㉠, ㉡에서 (나)

또, $B ^{2} = E$이므로 $A ^{2} + AB = B ^{2}$ $A ^{2} + AB - 2 B ^{2} = - E$ ∴ $( B - A ) ^{- 1} =$ (다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? (단, $E$는 단위행렬이다.) [3점] (가) (나) (다) ①$A ^{2} + AB$ $AB \ne BA$ $A - 2 B$②$A ^{2} + AB$ $AB = BA$ $A + 2 B$③$A + B$ $AB = BA$ $A - 2 B$④$A + B$ $AB = BA$ $A + 2 B$⑤$A + B$ $AB \ne BA$ $A - 2 B$