대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

A와 1/A의 지표·가수

문제

두 양수 AA, 1A\displaystyle \frac{1}{A}의 상용로그에서 지표의 합은 aa이고, 가수의 합은 bb이다. 이 때, a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값은? (단, log⁡A\log A의 가수는 00이 아니다.) [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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④

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해설

log⁡A=n+α\log A = n + \alpha(nn은 정수, 0<α<10 < \alpha < 1)라 하면 log⁡1A=−log⁡A=−n−α\displaystyle \log \frac{1}{A} = - \log A = - n - \alpha =(−n−1)+(1−α)= ( - n - 1 ) + ( 1 - \alpha )이므로 지표는 −n−1- n - 1, 가수는 1−α1 - \alpha 이 때, 지표의 합은 −1- 1, 가수의 합은 11이다. ∴ a2+b2=2a ^{2} + b ^{2} = 2

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#상용로그#지표와 가수

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