대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

암석 연대 측정

문제

지질학에서 암석의 연대를 측정하는 방법 중 하나로 포타슘-40 은 방사선 분해과정을 거쳐 일정한 비율로 아르곤-40으로 바뀌는 점을 이용한 포타슘-아르곤연대측정법을 사용한다. 암석이 생성되어 tt년이 되었을 때, 포타슘-40과 아르곤-40의 양을 각각 P(t),A(t)P ( t ) , A ( t )라 하면 2t={1+8.3×A(t)P(t)}c(단,c는상수이다.)\displaystyle 2 ^{t} = \left\{ 1 + 8.3 \times \frac{A ( t )}{P ( t )} \right\} ^{c} ( \text{단} , c \text{는} \text{상수이다} . ) 이 성립한다고 하자. 이 방법으로 암석의 연대를 측정하였을 때 포타슘-40의 양이 아르곤-40의 양의 2020배인 암석이 생성된 것은 kk년 전이다. kk의 값은? (단, log⁡1.415=0.15,log⁡2=0.30\log 1.415 = 0.15 , \log 2 = 0.30으로 계산한다.) [3점] ①13c\displaystyle \frac{1}{3} c②12c\displaystyle \frac{1}{2} c③2c2 c④3c3 c⑤4c4 c

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②

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해설

A(t)P(t)=120\displaystyle \frac{A ( t )}{P ( t )} = \frac{1}{20}이므로 2k={1+8.3×120}c=1.415c\displaystyle 2 ^{k} = \left\{ 1 + 8.3 \times \frac{1}{20} \right\} ^{c} = 1.415 ^{c} 위 식의 양변에 상용로그를 취하면 k×log⁡2=c×log⁡1.415k \times \log 2 = c \times \log 1.415 ∴ k=log⁡1.415log⁡2c=0.150.30c=12c\displaystyle k = \frac{\log 1.415}{\log 2} c = \frac{0.15}{0.30} c = \frac{1}{2} c

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