확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

악수 경우의 수 보기

문제

nn명이 서로 악수할 수 있는 모든 경우의 수를 f(n)f ( n )이라 하자. 예를 들면, f(3)=3f ( 3 ) = 3, f(4)=6f ( 4 ) = 6이다. <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, n≥2n \geq 2) [3점]

보 기
ㄱ. f(5)=10f ( 5 ) = 10 ㄴ. f(n+1)=f(n)+nf ( n + 1 ) = f ( n ) + n ㄷ. f(2)+f(3)+f(4)+⋯+f(10)=f(11)f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + \cdots + f ( 10 ) = f ( 11 )

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

nn명이 서로 악수하는 경우의 수는 nn명 중에서 두 사람을 택하는 경우의 수와 같으므로 f(n)=nC2=n(n−1)2\displaystyle f ( n ) = _{n} \mathrm{C} _{2} = \frac{\mathit{n ( n - 1 )}}{2}이다. ㄱ. f(5)=5C2=5⋅42=10\displaystyle f ( 5 ) = _{5} \mathrm{C} _{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 (참) ㄴ. f(n)+n=n(n−1)2+n\displaystyle f ( n ) + n = \frac{n ( n - 1 )}{2} + n=n(n+1)2=f(n+1)\displaystyle = \frac{n ( n + 1 )}{2} = f ( n + 1 ) (참) ㄷ. 2C2+3C2+4C2+⋯+10C2=165{} _{2} \mathrm{C} _{2} + _{3} C _{2} + _{4} C _{2} + \cdots + _{10} C _{2} = 165, 11C2=55\mathrm{_{11}} C _{2} = 55 (거짓)

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#이산수학#조합

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