공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

ABC=E 보기

문제

세 이차정사각행렬 A,B,CA , B , C와 단위행렬 EE에 대하여 ABC=EABC = E가 성립할 때, <보기>에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. A−1=BCA ^{- 1} = BC ㄴ. BCA=CABBCA = CAB ㄷ. 행렬 BB의 역행렬이 존재한다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 역행렬의 정의를 이용하여 행렬의 성질 추론하기 ㄱ. A(BC)=EA ( BC ) = E에서 A−1=BCA ^{- 1} = BC (참) ㄴ. A−1(ABC)A=A−1A=EA ^{- 1} \left( ABC \right) A = A ^{- 1} A = E에서 BCA=EBCA = E C(ABC)C−1=CC−1=EC \left( ABC \right) C ^{- 1} = C ^{} C ^{- 1} = E에서 CAB=ECAB = E 따라서 BCA=CABBCA = CAB (참) ㄷ. B(CA)=EB ( CA ) = E에서 B−1=CAB ^{- 1} = CA (참) ∴\thereforeㄱ, ㄴ, ㄷ

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