공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

ABA⁻¹의 역행렬

문제

행렬 A=(25−1−2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix}와 이차 정사각행렬 BB에 대하여 행렬 ABA−1A B A ^{-1}의 역행렬이 AA일 때, 행렬 BB의 모든 성분의 합은? [2점] ①−4- 4②−2- 2③22④44⑤88

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①

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해설

ABA−1ABA ^{-1}의 역행렬이 AA ↔(ABA−1)⋅A=E\leftrightarrow \left( ABA ^{-1} \right) \cdot A = E ∴AB=E\therefore AB = E ∴B=A−1=1(2⋅(−2)−5⋅(−1)(−2−512)=(−2−512)\displaystyle \therefore B = A ^{- 1} = \frac{1}{( 2 \cdot ( - 2 ) - 5 \cdot ( - 1 )} \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} - 2 & - 5 \\ 1 & 2 \end{matrix}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} - 2 & - 5 \\ 1 & 2 \end{matrix}} \end{array} \right) ∴\therefore성분의 합 = −4- 4

태그

#역행렬#행렬

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