ABA⁻¹=B 조건

[출제의도] 행렬의 곱셈을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. $ABA ^{-1} = B$에서 $AB = B A$이므로 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ x & y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ x & y \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 + 2 x & 1 + 2 y \\ 2 + 3 x & 2 + 3 y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ x + 2 y & 2 x + 3 y \end{pmatrix}}$ 두 행렬이 서로 같을 조건에 의해 $1 + 2 x = 3$, $1 + 2 y = 5$, $2 + 3 x = x + 2 y$, $2 + 3 y = 2 x + 3 y$ ∴ $x = 1$, $y = 2$ ∴ $xy = 2$