AB 대각행렬 보기

ㄱ. $\displaystyle AB = {\begin{pmatrix} a & & 0 \\ 0 & & b \end{pmatrix}}$에서 $ab - 0 = ab = a ^{2} > 0$ ($\because a = b , a \ne 0$) 따라서, 행렬 $AB$의 역행렬이 존재하므로 행렬 $A$의 역행렬 $A ^{-1}$도 존재한다. ∴참 ㄴ. $AB = aE \Rightarrow B = aA ^{-1}$ $BA = ( aA ^{-1} ) A = aE$ $\therefore AB = BA$ ∴ 참 ㄷ. $\displaystyle B = A ^{- 1} {\begin{pmatrix} a & & 0 \\ 0 & & b \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ - 1 & & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} a & & 0 \\ 0 & & b \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} a & & 0 \\ - a & & b \end{pmatrix}}$ $\displaystyle BA = {\begin{pmatrix} a & & 0 \\ - a & & b \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 & & 0 \\ 1 & & 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} a & & 0 \\ - a + b & & b \end{pmatrix}}$ $\therefore AB \ne BA$ ∴ 거짓 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.