공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

AB+BA 성분 합

문제

두 이차정사각행렬 A,BA , B가 A−B=(02−21)\displaystyle A - B = {\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ - 2 & 1 \end{pmatrix}}, A2+B2=(02−1−1)\displaystyle A ^{2} + B ^{2} = {\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ - 1 & - 1 \end{pmatrix}} 을 만족시킬 때, 행렬 AB+BAAB + BA의 모든 성분의 합은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 행렬의 곱셈에 대한 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. (A−B)2=A2−AB−BA+B2( A - B ) ^{2} = A ^{2} - AB - BA + B ^{2}이므로 AB+BA=(A2+B2)−(A−B)2AB + BA = ( A ^{2} + B ^{2} ) - ( A - B ) ^{2} ==(02−1−1)−(02−21)2\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ - 1 & - 1 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ - 2 & 1 \end{pmatrix}} ^{2} ==(02−1−1)−(−42−2−3)=(4012)\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ - 1 & - 1 \end{pmatrix}} - {\begin{pmatrix} - 4 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} 따라서 행렬 AB+BAAB + BA의 모든 성분의 합은 77이다.

태그

#행렬 곱셈#교환법칙

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로