공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

AB=-BA 인 행렬

문제

두 이차정사각행렬 AA, BB가 AB=−BAAB = - BA를 만족할 때, 항상 성립하는 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. (AB)2=A2B2( AB ) ^{2} = A ^{2} B ^{2} ㄴ. (A+B)2=A2+B2( A + B ) ^{2} = A ^{2} + B ^{2} ㄷ. (A−B)2=(A+B)2( A - B ) ^{2} = ( A + B ) ^{2}

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

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해설

[출제의도] 행렬의 성질과 행렬의 곱셈에 관한 이해력을 측정한다. ㄱ. (AB)2=(AB)(AB)=A(BA)B( AB ) ^{2} = ( AB ) ( AB ) = A ( BA ) B =A(−AB)B=−A2B2= A ( - AB ) B = - A ^{2} B ^{2} ∴\therefore 거짓 ㄴ. (A+B)2( A + B ) ^{2} =(A+B)(A+B)= ( A + B ) ( A + B ) =A2+AB+BA+B2= A ^{2} + AB + BA + B ^{2} =A2−BA+BA+B2= A ^{2} - BA + BA + B ^{2} =A2+B2= A ^{2} + B ^{2} ∴\therefore 참 ㄷ. (A−B)2( A - B ) ^{2} =(A−B)(A−B)= ( A - B ) ( A - B ) =A2−AB−BA+B2= A ^{2} - AB - BA + B ^{2} =A2−AB+AB+B2= A ^{2} - AB + AB + B ^{2} =A2+B2= A ^{2} + B ^{2} 이고, ㄴ에서 (A+B)2( A + B ) ^{2} =A2+B2= A ^{2} + B ^{2} 이므로 (A+B)2( A + B ) ^{2} =(A−B)2= ( A - B ) ^{2} ∴\therefore 참

태그

#행렬 연산#보기#옛교육과정

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