공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

AB=A+B=E 인 행렬

문제

이차정사각행렬 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, E=(1001)\displaystyle E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} 에 대하여 AB=A+B=EAB = A + B = E 를 만족하는 행렬BB 가 존재할 때, a+da + d의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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①

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해설

이차정사각행렬 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, E=(1001)\displaystyle E = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} 에서 AB=A+B=EAB = A + B = E 이면 B=A−1B = A ^{- 1} 따라서 A+A−1=EA + A ^{- 1} = E A2−A+E=OA ^{2} - A + E = O 위의 식에 행렬 AA를 대입하여 정리하면 a+d=1a + d = 1 이다. ∴\thereforea+d=1a + d = 1

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#행렬#케일리해밀턴

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