공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

A⁻¹X=B 행렬 X

문제

두 행렬 A=(231−2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}, B=(321−2)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}에 대하여 A−1X=BA ^{- 1} X = B를 만족시키는 행렬 XX의 모든 성분의 합은? [2점] ①1111②1212③1313④1414⑤1515

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④

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해설

[출제의도] 역행렬을 이해하고 행렬의 곱셈을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. A−1X=BA ^{- 1} X = B의 양변의 왼쪽에 행렬 AA를 곱하면 AA−1X=ABAA ^{- 1} X = AB ∴ X=ABX = AB=(231−2)\displaystyle = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}(321−2)\displaystyle \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & - 2 \end{pmatrix}=(9−216)\displaystyle = \begin{pmatrix} 9 & - 2 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} 따라서 행렬 XX의 모든 성분의 합은 1414이다.

태그

#역행렬#행렬의 곱

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