공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

A−E의 역행렬

문제

이차정사각행렬 AA의 역행렬이 A+2EA + 2 E일 때, A−EA - E의 역행렬은 pA+qEpA + qE이다. 두 실수 p,qp , q의 합 p+qp + q의 값은? (단, EE는 단위행렬이다.) [3점] ①−2- 2②−1- {1}③00④11⑤22

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①

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해설

[출제의도] 역행렬의 정의를 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. A(A+2E)=EA ( A + 2 E ) = E에서 A2+2A=EA ^{2} + 2 A = E이므로 (A−E)(A+3E)=−2E( A - E ) ( A + 3 E ) = - 2 E −12(A+3E)(A−E)=E\displaystyle - \frac{1}{2} ( A + 3 E ) ( A - E ) = E ∴ (A−E)−1=−12A−32E\displaystyle ( A - E ) ^{- 1} = - \frac{1}{2} A - \frac{3}{2} E ∴ p+q=−12−32=−2\displaystyle p + q = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = - 2

태그

#역행렬#행렬 다항식

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