공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)A+B=3E, AB=4B 보기광고 영역 (상세 상단)문제이차정사각행렬 A,BA , BA,B에 대하여 등식 A+B=3E,AB=4BA + B = 3 E , AB = 4 BA+B=3E,AB=4B 가 성립할 때, 항상 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, EEE는 단위행렬이고 OOO는 영행렬이다.) [4점]< 보 기 > ㄱ. A=4EA = 4 EA=4E ㄴ. B2+B=OB ^{2} + B = OB2+B=O ㄷ. A2−B2=3(A−B)A ^{2} - B ^{2} = 3 ( A - B )A2−B2=3(A−B)①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설ㄱ. (반례)A=3E,B=OA = 3 E , B = OA=3E,B=O일 때, A+B=3EA + B = 3 EA+B=3E, AB=4BAB = 4 BAB=4B이지만 A≠4EA \ne 4 EA=4E (거짓) ㄴ. A+B=3EA + B = 3 EA+B=3E이고 AB=4BAB = 4 BAB=4B이므로 (A+B)B=3EB,AB+B2=3B,4B+B2=3B( A + B ) B = 3 E B , AB + B ^{2} = 3 B , 4 B + B ^{2} = 3 B(A+B)B=3EB,AB+B2=3B,4B+B2=3B ∴B2+B=O\therefore B ^{2} + B = O∴B2+B=O (참) ㄷ. A+B=3EA + B = 3 EA+B=3E에서 B=3E−AB = 3 E - AB=3E−A AB=A(3E−A)=3A−A2=(3E−A)A=BAAB = A ( 3 E - A ) = 3 A - A ^{2} = ( 3 E - A ) A = BAAB=A(3E−A)=3A−A2=(3E−A)A=BA ∴A2−B2=(A+B)(A−B)=3E(A−B)=3(A−B)\therefore A ^{2} - B ^{2} = ( A + B ) ( A - B ) = 3 E ( A - B ) = 3 ( A - B )∴A2−B2=(A+B)(A−B)=3E(A−B)=3(A−B)(참) 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.태그#행렬#보기비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로