공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

A²=A 행렬 성분

문제

두 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 행렬 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} - 1 & a \\ b & 2 \end{pmatrix}$ 가 $A ^{2} = A$ 이고 $a ^{2} + b ^{2} = 10$ 일 때, $( a + b ) ^{2}$ 의 값은? [3점] ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$

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①

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해설

$A ^{2} = A$ $\displaystyle \begin{pmatrix} {- 1} & {a} \\ {b} & {2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {- 1} & {a} \\ {b} & {2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {- 1} & {a} \\ {b} & {2} \end{pmatrix}$ 에서 $ab = - 2$ $\therefore ( a + b ) ^{2} = a ^{2} + b ^{2} + 2 ab$ $= 10 + 2 ( - 2 ) = 6$

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