A+A⁻¹=E 성분의 합

[출제의도] 행렬의 연산 이해하기 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}$라 하자. $A + A ^{- 1} = E$의 양변에 $A$를 곱하면 $A ^{2} - A + E = O$이다. 양변에 $A + E$을 곱해서 정리하면 $A ^{3} = - E$ $\displaystyle A {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}} + A ^{- 1} {\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$의 양변에 $A ^{2}$을 곱하면 $\displaystyle - E {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}} + A {\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}} = A ^{2} {\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}}$ $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}} = A {\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} a + b \\ c + d \end{pmatrix}}$ 따라서 모든 성분의 합은 $3$이다.