공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)A+A^(-1)=O 보기광고 영역 (상세 상단)문제이차 정사각행렬 AAA에 대하여 A+A−1=OA + A ^{- 1} = OA+A−1=O 이 성립할 때, 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, OOO는 영행렬) [4점]〈 보 기 〉ㄱ. A2005+(A2005)−1=OA ^{2005} + ( A ^{2005} ) ^{- 1} = OA2005+(A2005)−1=O ㄴ. A2006+(A2006)−1=OA ^{2006} + ( A ^{2006} ) ^{- 1} = OA2006+(A2006)−1=O ㄷ. 자연수 nnn에 대하여 A+A2+A3+⋯+A4n=OA + A ^{2} + A ^{3} + \cdots + A ^{4 n} = OA+A2+A3+⋯+A4n=O이다.①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설주어진 조건식의 양변에 행렬AAA를 곱하여 정리하면 A2=−EA ^{2} = - EA2=−E, A3=−AA ^{3} = - AA3=−A, A4=EA ^{4} = EA4=E A2+(A2)−1=−E−E=−2EA ^{2} + ( A ^{2} ) ^{- 1} = - E - E = - 2 EA2+(A2)−1=−E−E=−2E A3+(A3)−1=−A−A−1=−(A+A−1)=OA ^{3} + ( A ^{3} ) ^{- 1} = - A - A ^{- 1} = - ( A + A ^{- 1} ) = OA3+(A3)−1=−A−A−1=−(A+A−1)=O A4+(A4)−1=E+E=2EA ^{4} + ( A ^{4} ) ^{- 1} = E + E = 2 EA4+(A4)−1=E+E=2E 또한, 행렬 AnA ^{n}An은 주기가 444이므로 nnn이 홀수이면 An+(An)−1=OA ^{n} + ( A ^{n} ) ^{- 1} = OAn+(An)−1=O nnn이 짝수이면 An+(An)−1≠OA ^{n} + ( A ^{n} ) ^{- 1} \ne OAn+(An)−1=O ∴ ㄱ은 참, ㄴ은 거짓 한편, A+A2+A3+A4=A−E−A+E=OA + A ^{2} + A ^{3} + A ^{4} = A - E - A + E = OA+A2+A3+A4=A−E−A+E=O 이므로 A+A2+A3+⋯+A4n=OA + A ^{2} + A ^{3} + \cdots + A ^{4 n} = OA+A2+A3+⋯+A4n=O 이다. ∴ ㄷ은 참태그#행렬#역행렬#보기비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로