확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

8의 약수 공 꺼내기

문제

11부터 1212까지의 자연수가 하나씩 적힌 1212개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 22개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 22개의 공에 적힌 수 중 적어도 하나가 88의 약수일 확률은? [3점] ①511\displaystyle \frac{5}{11}②1733\displaystyle \frac{17}{33}③1933\displaystyle \frac{19}{33}④711\displaystyle \frac{7}{11}⑤2333\displaystyle \frac{23}{33}

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③

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해설

주머니에서 임의로 22개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 22개의 공에 적힌 수 중 적어도 하나가 88의 약수인 사건을 XX라 하자. 주머니에서 임의로 22개의 공을 동시에 꺼내는 경우의 수는 12C2=66\mathit{_{12}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 66 88의 약수가 44개이므로 꺼낸 22개의 공에 적힌 수가 모두 88의 약수가 아닌 경우의 수는 8C2=28\mathit{_{8}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 28 따라서 구하고자 하는 사건의 확률은 P(X){\mathrm{P}} \left( X \right)=1−P(XC)= 1 - {\mathrm{P}} \left( X ^{C} \right)=1−8C212C2=1−2866=1933\displaystyle = 1 - \frac{\mathit{_{8}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}}}{\mathit{_{12}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}}} = 1 - \frac{28}{66} = \frac{19}{33}

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#여사건#조합

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