7로 나눈 나머지 집합

$7$로 나누면 나머지가 $r$가 되는 정수의 집합을 $A _{r}$ ($r = 0 , 1 , 2 , \cdots , 6$)라고 하자. 다음은 $a \in A _{4} , b \in A _{2}$일 때, 방정식 $ax = b$를 만족하는 정수 $x$는 $A _{4}$의 원소임을 보이는 과정이다. $a \in A _{4,} b \in A _{2}$이므로 $a = 7 l + 4 , b = 7 m + 2$ ($l , m$은 정수) $x \in A _{k}$ 라고 하면 $x =$ ${\square {( \text{가} )}}$ ($n$은 정수) 주어진 방정식에 대입하면 $( 7 l + 4 )$(${\square {( \text{가} )}}$)$= 7 m + 2$ 위 식을 정리하면 $7$(${\square {( \text{나} )}}$)$= 2 ( 1 - 2 k )$ $2$와 $7$은 서로소이므로 $1 - 2 k$는 ${\square {( \text{다} )}}$의 배수가 된다. 따라서 $k = 4$이다. ∴ $x \in A _{4}$

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$7 n - k$ $7 l n + kl + 4 n$ 7②$7 n - k$ $l n + kl + 4 n - m$ 2③$7 n + k$ $7 l n + kl + 4 n - m$ 7④$7 n + k$ $l n + kl + 4 n - m$ 2⑤$7 n + 1$ $7 l n + kl + 4 n - m$ 7