7^40 의 자릿수

$\log 7 ^{40} = 40 \log 7 = 40 \times 0.8451 = 33.804$ 지표는 $33$이므로 $7 ^{40}$은 $34$자리 자연수 $\therefore n = 34$ $33 + \log 6 < 33.804 < 33 + \log 7$ $\log 10 ^{33} + \log 6 < \log 7 ^{40} < \log 10 ^{33} + \log 7$ $\therefore 6 \times 10 ^{33} < 7 ^{40} < 7 \times 10 ^{33}$ $7 ^{40}$의 맨 앞자리의 숫자는 $6$이므로 $a = 6$ $7$의 $n$제곱의 일의 자리의 숫자는 $7 , 9 , 3 , 1 , \cdots$가 반복되므로 $7 ^{40}$의 일의 자리의 숫자는 $1$ $\therefore n + a + b = 34 + 6 + 1 = 41$