대수삼각함수AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

4시 40분의 바늘 사이 각

문제

4시 40분에 시계의 시침과 분침이 이루는 각 중 크기가 작은 쪽의 각을 호도법으로 나타낸 것은? [4점] ①49π\displaystyle \frac{4}{9} \pi②π2\displaystyle \frac{\pi}{2}③59π\displaystyle \frac{5}{9} \pi④23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi⑤79π\displaystyle \frac{7}{9} \pi

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③

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해설

12를 가리키는 방향을 기준으로 시계 방향으로 잰 각의 크기를 생각한다. 분침은 1분에 360÷60=6360 \div 60 = 6, 즉 6° 씩 움직이므로 40분일 때 분침의 각의 크기는 6×40=2406 \times 40 = 240, 즉 240° 시침은 1시간에 30°, 즉 1분에 0.5° 씩 움직이므로 4시 40분일 때 시침의 각의 크기는 30×4+0.5×40=14030 \times 4 + 0.5 \times 40 = 140, 즉 140° 두 바늘이 이루는 각의 크기는 240−140=100240 - 140 = 100, 즉 100° 이고 이것이 작은 쪽의 각이다. 100°=100×π180=59π\displaystyle = 100 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5}{9} \pi 따라서 구하는 각의 크기는 59π\displaystyle \frac{5}{9} \pi ③

태그

#호도법#육십분법#시계#각의 변환

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