대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

3의 배수 뺀 수열의 합

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 다음과 같이 33으로 나누어 떨어지지 않는 자연수를 작은 수부터 차례로 나열한 것이다. 1,2,4,5,7,8,⋯1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 , \cdots 이때 ∑k=130ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{30} a _{k}의 값은? [3점] ①675675②685685③695695④705705⑤715715

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①

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해설

[출제의도] 자연수의 합을 이용하여 주어진 수열의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 주어진 수열은 33의 배수를 함께 생각하면 11, 22, ❸, 44, 55, ❻, ⋯\cdots, 4444, ∑k=130ak=∑k=145k−∑k=1153k\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{30} a _{k} = \sum\limits _{k = 1} ^{45} k - \sum\limits _{k = 1} ^{15} 3 k=45×462−3×15×162\displaystyle = \frac{45 \times 46}{2} - 3 \times \frac{15 \times 16}{2}=675= 675

태그

#시그마#자연수의 합

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