3 의 배수 세 자리 수

[출제의도] 조건을 만족하는 순열의 수 구하기 세 자리 자연수가 $3$의 배수가 되려면 각 자리수의 합이 $3$의 배수가 되어야 한다. (ⅰ) 같은 수가 $3$개 있는 경우 : $( 1 , 1 , 1 )$, $( 2 , 2 , 2 )$, $\cdots$, $( 5 , 5 , 5 )$ : $1 \times 5 = 5$(가지) (ⅱ) 같은 수가 $2$개 있는 경우 : $( 1 , 1 , 4 )$,$( 1 , 4 , 4 )$, $( 2 , 2 , 5 )$, $( 2 , 5 , 5 )$ : $\displaystyle 4 \times \frac{3 !}{2 !} = 12$(가지) (ⅲ) 같은 수가 없는 경우 : $( 1 , 2 , 3 )$, $( 1 , 3 , 5 )$, $( 2 , 3 , 4 )$, $( 3 , 4 , 5 )$ : $4 \times 3 ! = 24$(가지) (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $\therefore 5 + 12 + 24 = 41$(가지)