3^n 자릿수 n 구하기

$3 ^{n}$이 $11$자리 정수이므로 $\log 3 ^{n}$의 지표는 $10$이다. $10 < \log 3 ^{n} < 11$ $\displaystyle \frac{10}{n} < \log 3 < \frac{11}{n}$ 주어진 조건에서 $0.47 < \log 3 < 0.48$이므로 다음 두 조건이 만족시켜야 한다. 즉, $\displaystyle 0.47 > \frac{10}{n}$, $\displaystyle \frac{11}{n} > 0.48$ $\therefore 21.2 < n < 22.9$ 따라서, 양의 정수 $n$은 $22$이다.