대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

3^n 자릿수 n 구하기

문제

3n=313810596093 ^{n} = 31381059609를 만족하는 양의 정수 nn의 값을 구하시오. (단, 0.47<log3<0.480.47 < \log 3 < 0.48) [4점]

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2222

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해설

3n=31381059609(11자리정수)3 ^{n} = 31381059609 ( 11 \text{자리정수} )이므로 지표의 성질에서 10<log3n<1110log3<n<11log3\displaystyle 10 < \log 3 ^{n} < 11 \leftrightarrow \frac{10}{\log 3} < n < \frac{11}{\log 3} 21.<n<22.\therefore 21. \cdots < n < 22. \cdots n=22\therefore n = 22

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