대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

2^x와 x^2 교점 보기

문제

정의역이 x<4x < 4인 두 함수 f(x)=2xf ( x ) = 2 ^{x}, g(x)=x2g ( x ) = x ^{2}의 그래프가 만나는 두 점을 (x1,y1),(x2,y2)\left( x _{1} , y _{1} \right) , \left( x _{2} , y _{2} \right)라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, x1<x2x _{1} < x _{2}) [3점]

<보기>
ㄱ. x1+x2>0x _{1} + x _{2} > 0 ㄴ. x1⋅y1+x2⋅y2<0x _{1} \cdot y _{1} + x _{2} \cdot y _{2} < 0 ㄷ. ∣x1⋅y2∣−∣x2⋅y1∣>0\left| x _{1} \cdot y _{2} \right| - \left| x _{2} \cdot y _{1} \right| > 0

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

[출제의도] 두 곡선의 관계 추론하기

ㄱ. −1<x1<0- 1 < x _{1} < 0 (참) ㄴ. ∣x1y1∣<∣x2y2∣\left| x _{1} y _{1} \right| < \left| x _{2} y _{2} \right| (거짓) ㄷ. ∣x1⋅y2∣−∣x2⋅y1∣=∣x1⋅x22∣−∣x2⋅x12∣\left| x _{1} \cdot y _{2} \right| - \left| x _{2} \cdot y _{1} \right| = \left| x _{1} \cdot x _{2} ^{2} \right| - \left| x _{2} \cdot x _{1} ^{2} \right| =∣x1⋅x2∣(∣x2∣−∣x1∣)>0= \left| x _{1} \cdot x _{2} \right| ( \left| x _{2} \right| - \left| x _{1} \right| ) > 0 (참)

태그

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