2^n 이진법 자리수

[출제의도] 상용로그를 활용하여 자리수 구하기 $2 ^{n}$이 일곱자리의 자연수이므로 $\displaystyle 6 \leq \log _{10} 2 ^{n} < 7 , \frac{6}{\log _{10} 2} \leq n < \frac{7}{\log _{10} 2}$ $19.93 \times \times \leq n < 23.25 \times \times$ $2 ^{n}$의 값 중 가장 큰 값은 $2 ^{23}$이다. $\therefore \log _{2} 2 ^{23} = 23$ 따라서,$2 ^{23}$을 이진법으로 나타내면 24자리수이다.