대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

2^f(x) 그래프 개형

문제

함수 $y = f ( x )$ 의 그래프가 그림과 같을 때, 함수 $y = 2 ^{f ( x )}$ 의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? [4점]

$y = f ( x )$

①	$x$ $y$ $\mathrm{O}$ $y = 2 ^{f ( x )}$ $a$	②	$x$ $y$ $\mathrm{O}$ $y = 2 ^{f ( x )}$ $a$
③	$x$ $y$ $\mathrm{O}$ $y = 2 ^{f ( x )}$ $a$	④	$x$ $y$ $\mathrm{O}$ $y = 2 ^{f ( x )}$ $a$
⑤	$x$ $y$ $\mathrm{O}$ $y = 2 ^{f ( x )}$ $a$

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②

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해설

[출제의도] 지수함수를 이용한 그래프의 개형 추론하기 (ⅰ) $x < a$ 일 때, $x$ 축을 점근선으로 하는 아래로 볼록인 증가하는 함수의 개형을 나타낸다. (ⅱ) $a \leq x < 0$ 일 때, 아래로 볼록인 감소하는 함수의 개형을 나타낸다. (ⅲ) $x \geq 0$ 일 때, $y \geq 1$ 이고, 아래로 볼록인 증가하는 함수의 개형을 나타낸다.

$y = 2 ^{f ( x )}$

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