2^500 최고자리 숫자

$\displaystyle \frac{2 ^{500}}{\mathrm{A}}$을 $10 ^{n}$($n$은 음의 정수)의 꼴로 나타낼려면 $\mathrm{A} = 2 ^{500} \times 10 ^{m}$($m$은 양의 정수)꼴이어야 하므로 $\mathrm{A}$의 최고자리의 숫자는 $2 ^{500}$의 최고자리의 수와 같다. $\log _{10} 2 ^{500} = 500 \log _{10} 2 = 500 \times 0.3010 = 150 + 0.5000$ 그러므로 $\log _{10} 2 ^{500}$의 가수가 $0.5$는 $\log _{10} 3 = 0.4771 < 0.5000 < 0.6020 = \log _{10} 4$이다. $\log _{10} 3 \times 10 ^{150} < \log _{10} 2 ^{500} < \log _{10} 4 \times 10 ^{150}$ $\therefore 3 \times 10 ^{150} < 2 ^{500} < 4 \times 10 ^{150}$이므로 그러므로 최고자리 숫자는 $3$