대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

2^2005와 5^2005의 자리수

문제

$2 ^{2005}$ 은 $m$ 자리수이고, $5 ^{2005}$ 은 $n$ 자리수라고 할 때, $m + n$ 의 값은? (단, $\log _{10} 2 = 0.3010$ ) [3점] ① $2002$ ② $2003$ ③ $2004$ ④ $2005$ ⑤ $2006$

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⑤

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해설

$\log _{10} 2 ^{2005} = 2005 \times 0.3010 = 603.505$ $\log _{10} 5 ^{2005} = 2005 \times ( 1 - 0.3010 ) = 1401.495$ 이므로 $m = 604$ , $n = 1402$ $\therefore m + n = 2006$

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