1의 세제곱근 식 값

$x ^{3} - 1 = 0$ $( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 ) = 0$ $\displaystyle x = 1 , \omega , {\overline{\omega}}$ 따라서 $\displaystyle \omega ^{3} = 1 , {\overline{\omega}} ^{3} = 1$이다. 또한, $\displaystyle \omega , {\overline{\omega}}$는 $x ^{2} + x + 1 = 0$의 두 허근이므로 $\displaystyle \omega + {\overline{\omega}} = - 1 , \omega {\overline{\omega}} = 1$이다. $\displaystyle \omega ^{100} + 100 \omega {\overline{\omega}} + {\overline{\omega}} ^{100}$ $\displaystyle = ( \omega ^{3} ) ^{33} \omega + 100 \times 1 + \left\{ ( {\overline{\omega}} ) ^{3} \right\} ^{33} {\overline{\omega}}$ $\displaystyle = \omega + 100 + {\overline{\omega}}$ $= - 1 + 100$ $= 99$