공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

16진법 RGB 문자열

문제

다음 표는 1010진법의 수를 1616진법의 수로 나타낸 것이다.

1010진법0011\cdots99101011111212131314141515
1616진법0011\cdots99A\mathrm{A}B\mathrm{B}C\mathrm{C}D\mathrm{D}E\mathrm{E}F\mathrm{F}

컴퓨터에서 색을 표현하는 RGB\mathrm{RGB} 방식에서는 빛의 삼원색인 빨강(R\mathrm{R}), 초록(G\mathrm{G}), 파랑(B\mathrm{B})의 양을 여섯 자리 문자열로 지정하여 원하는 색을 얻는다. 여섯 자리 문자열 중 처음 두 자리는 R\mathrm{R}의 양, 다음 두 자리는 G\mathrm{G}의 양, 마지막 두 자리는 B\mathrm{B}의 양을 나타낸다. 이때, 각각의 두 자리 문자열은 00부터 255255까지의 정수에 대응되는 1616진법의 수이다. 예를 들어, 문자열 FF021A\mathrm{FF} 021 A를 입력하였다고 하자. FF,02,1A\mathrm{FF} , 02 , 1 A는 각각 1616진법의 수 FF,2,1A\mathrm{FF} , 2 , 1 A를 나타내고, 이것은 각각 1010진법의 수 255255, 22, 2626에 대응된다. 따라서, R,G,B\mathrm{R} , G , B의 양이 각각 255255, 22, 2626인 색을 얻게 된다. R,G,B\mathrm{R} , G , B의 양이 각각 100100, 245245, 6464인 색을 얻기 위하여 입력해야 할 문자열은? [2점] 80F840\mathrm{80} F 84064F540\mathrm{64} F 54064F840\mathrm{64} F 84040F580\mathrm{40} F 58080F380\mathrm{80} F 380

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해설

R\mathrm{R}, G\mathrm{G}, B\mathrm{B}의 양이 각각 100100, 245245, 6464이고 100=6×16+4100 = 6 \times 16 + 4이므로 100=64(16)100 = 64 _{(16)} 245=15×16+5245 = 15 \times 16 + 5이므로 245=F5(16)245 = F 5 _{(16)} 64=4×1664 = 4 \times 16이므로 64=40(16)64 = 40 _{(16)} 따라서 R\mathrm{R}, G\mathrm{G}, B\mathrm{B}의 양이 각각 100100, 245245, 6464이 되려면 입력해야 할 문자열은 64F540\mathrm{64} F 540이다.

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