대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

12^x를 a, b로 표현

문제

실수xx에 대하여 3x+1−3x=a3 ^{x + 1} - 3 ^{x} = a, 2x+1+2x=b2 ^{x + 1} + 2 ^{x} = b일 때, 12x12 ^{x}을 a,ba , b를 이용하여 나타낸 것은? [3점] ①ab6\displaystyle \frac{a b}{6}②a2b18\displaystyle \frac{a ^{2} b}{18}③a2b12\displaystyle \frac{a ^{2} b}{12}④ab218\displaystyle \frac{a b ^{2}}{18}⑤ab212\displaystyle \frac{a b ^{2}}{12}

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④

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해설

[출제의도] 지수법칙을 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다. 3x+1−3x=2⋅3x=a3 ^{x+1} - 3 ^{x} = 2 \cdot 3 ^{x} = a ∴ 3x=a2\displaystyle 3 ^{x} = \frac{a}{2} 2x+1+2x=3⋅2x=b2 ^{x+1} + 2 ^{x} = 3 \cdot 2 ^{x} = b ∴ 2x=b3\displaystyle 2 ^{x} = \frac{b}{3} ∴ 12x=22x×3x12 ^{x} = 2 ^{2x} \times 3 ^{x}=ab218\displaystyle = \frac{ab ^{2}}{18}

태그

#지수법칙

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