1 이웃 않는 자연수

[출제의도] 순열과 조합을 활용하여 문제해결하기 $1$을 네 번 이상 사용하면 반드시 $1$끼리 서로 이웃하게 되므로 $1$은 세 번 이하로 사용된다. (ⅰ) $1$이 사용되지 않는 경우 $2 ^{4} = 16$ (ⅱ) $1$이 한 번 사용되는 경우 $1$로 시작되는 경우의 수는 $2 ^{4} = 16$ $2$로 시작되는 경우의 수는 $4 \times 2 ^{3} = 32$ (ⅲ) $1$이 두 번 사용되는 경우 $1$로 시작되는 경우의 수는 $3 \times 2 ^{3} = 24$ $2$로 시작되는 경우의 수는 $3 \times 2 ^{2} = 12$ (ⅳ) $1$이 세 번 사용되는 경우 첫 번째, 세 번째, 다섯 번째에는 반드시 $1$이 사용되므로 $2 ^{2} = 4$ 따라서 조건을 만족시키는 자연수의 개수는 $104$