0이 두 개인 순서쌍

[출제의도] 중복조합을 이용하여 순서쌍의 개수를 구할 수 있는가? $0$인 것 $2$개를 정하는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{5} \mathrm{C} _{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ $\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ㉠ $a = b = 0$일 때 $c + d + e = 10$을 만족시키는 자연수 $c , d , e$의 순서쌍 $\left( c , d , e \right)$의 개수는 $c = c' + 1$, $d = d' + 1$, $e = e' + 1$(단, $c' , d' , e'$는 음이 아닌 정수) 라 하면 $\left( c' + 1 \right) + \left( d' + 1 \right) + \left( e' + 1 \right) = 10$ $c' + d' + e' = 7$ 을 만족시키는 순서쌍 $\left( c' , d' , e' \right)$의 개수와 같으므로 ${} _{3 + 7 - 1} \mathrm{C} _{7}$$= _{9} \mathrm{C} _{7} = _{9} C _{2}$ $\displaystyle = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$ $\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ㉡ ㉠, ㉡에서 구하고자 하는 순서쌍의 개수는 $10 \times 36 = 360$