공통수학2집합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유리수 닫힘 보기

문제

x3+10,x5+100x ^{3} + 10 , x ^{5} + 100이 유리수가 되는 모든 xx에 대하여, <보기> 중 항상 유리수인 것을 모두 고르면? [3점]

〈 보 기 〉
ㄱ. x+1x + 1 ㄴ. x2+1x ^{2} + 1 ㄷ. x7−10x ^{7} - 10

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제 의도] 유리수의 성질을 이해할 수 있다. ⅰ) x=0x = 0일 때 모두 유리수 ⅱ) x≠0x \not = 0일 때 x3+10,x5+100x ^{3} + 10 , x ^{5} + 100이 유리수이므로 x3,x5x ^{3} , x ^{5}도 유리수이다. 따라서 x5x3=x2\displaystyle \frac{x ^{5}}{x ^{3}} = x ^{2} 도 유리수, x3x2=x\displaystyle \frac{x ^{3}}{x ^{2}} = x 도 유리수, x2⋅x5=x7x ^{2} \cdot x ^{5} = x ^{7}도 유리수 유리수는 덧셈과 곱셈에 대하여 닫혀 있으므로, x+1x + 1, x2+1x ^{2} + 1 x7−10x ^{7} - 10 은 모두 유리수이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

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#유리수#연산에 닫힘#보기

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