미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

유리식 수열의 극한

문제

lim⁡n→∞3n2+1n2+3n\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 n ^{2} + 1}{n ^{2} + 3 n}의 값은? [2점] ①19\displaystyle \frac{1}{9}②13\displaystyle \frac{1}{3}③1④3⑤9

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④

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해설

[출제의도] 계산능력-수열의 극한 lim⁡n→∞3n2+1n2+3n=lim⁡n→∞3+1n21+3n=3+01+0=3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 n ^{2} + 1}{n ^{2} + 3 n} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 + \frac{1}{n ^{2}}}{1 + \frac{3}{n}} = \frac{3 + 0}{1 + 0} = 3

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