미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

유리식 수열의 극한

문제

lim⁡n→∞3n2+n+12n2+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{3 n ^{2} + n + 1}{2 n ^{2} + 1}}의 값은? [2점]

①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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③

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해설

lim⁡n→∞3n2+n+12n2+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 n ^{2} + n + 1}{2 n ^{2} + 1}=lim⁡n→∞3+1n+1n22+1n2\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{3 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n ^{2}}}{2 + \frac{1}{n ^{2}}}=3+0+02+0\displaystyle = \frac{3 + 0 + 0}{2 + 0}=32\displaystyle = \frac{3}{2}

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#수열의 극한#분수꼴

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