공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리식 새 연산

문제

두 다항식 AA, BB 에 대하여 A△BA \triangle B 를 A△B=AA+B\displaystyle A \triangle B = \frac{A}{A + B} 로 정의할 때, (x△x2)+{(x2−x)△(x−1)}( x \triangle x ^{2} ) + \left\{ ( x ^{2} - x ) \triangle ( x - 1 ) \right\} 을 간단히 하면? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③3x+1\displaystyle \frac{3}{x + 1}④1x−1\displaystyle \frac{1}{x - 1}⑤x2x+1\displaystyle \frac{x ^{2}}{x + 1}

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②

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해설

[출제의도] 유리식의 성질을 알고 계산을 할 수 있는가를 묻는 문제이다. x△x2x \triangle x ^{2}=xx+x2\displaystyle = \frac{x}{x + x ^{2}}=xx(x+1)\displaystyle = \frac{x}{x ( x + 1 )}=1x+1\displaystyle = \frac{1}{x + 1} (x2−x)△(x−1)( x ^{2} - x ) \triangle ( x - 1 )=x2−xx2−x+x−1=x(x−1)(x+1)(x−1)\displaystyle = \frac{x ^{2} - x}{x ^{2} - x + x - 1} = \frac{x ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}=xx+1\displaystyle = \frac{x}{x + 1} ∴ (x△x2)+{(x2−x)△(x−1)}( x \triangle x ^{2} ) + \left\{ ( x ^{2} - x ) \triangle ( x - 1 ) \right\}=1x+1+xx+1\displaystyle = \frac{1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1}=x+1x+1=1\displaystyle = \frac{x + 1}{x + 1} = 1

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#유리식#새로운 연산

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